【1到100相加】在数学中，求从1到100的连续自然数之和是一个经典问题。这个问题不仅考验逻辑思维，也展示了数学中的简洁之美。通过巧妙的方法，我们可以快速得出结果，而无需逐个相加。
一、问题背景
“1到100相加”是德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）小时候解决的一个著名问题。据说老师为了让学生安静下来，布置了一个看似繁琐的任务：把1到100的所有数字加起来。而高斯只用了几秒钟就给出了答案，这让他名声大噪。
二、解题思路
高斯发现，如果将1和100相加，2和99相加，3和98相加……一直到50和51相加，每一对的和都是101。共有50对这样的数，因此总和为：
$$
50 \times 101 = 5050
$$
这个方法避免了逐个相加的繁琐过程，体现了数学的高效性与美感。
三、公式推导
对于任意的自然数n，从1到n的和可以用以下公式计算：
$$
S = \frac{n(n+1)}{2}
$$
将n=100代入公式中：
$$
S = \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050
$$
四、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 问题名称 | 1到100相加 |
| 解题方法 | 高斯配对法 |
| 公式 | $ S = \frac{n(n+1)}{2} $ |
| n值 | 100 |
| 总和 | 5050 |
通过以上分析可以看出，“1到100相加”不仅仅是一个简单的算术问题，它背后蕴含着数学的智慧和逻辑之美。无论是使用高斯的方法还是应用通用公式，都能快速准确地得到答案。这种思维方式在学习和生活中都具有重要的借鉴意义。