大家好，精选小编来为大家解答以上的问题。托勒密定理的逆定理怎么证明，托勒密定理的证明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、 托勒密定理：圆内接四边形的两条对角线的乘积等于两对对边的乘积之和。

2、 如下图所示，ABCD是圆内接四边形，所以对角线AC和BD的乘积等于一对对边AB和CD的乘积加上另一对对边AD和BC的乘积，即AC BD=AB CD AD BC。

3、 证明：

4、 (1)如下图所示。设ACB大于ACD(其实无所谓，看图图2，先别管这个)。然后在ACB中，用顶点C和边CB做一个BCE，这样BCE=ACD(图(1)中红色的角)。

5、 因为CAD=CBE(同一圆弧同一侧的圆周角相等)，所以三角形的ACD类似于BCE。因此有AD:BE=AC:BC，即ad BC=AC be(称为公式1)。

6、 (2)类似地，如上面图图(2)所示，三角形CDE类似于ABC。所以有CD:AC=DE:AB，也就是AB。CD=AC。德(称为公式2)。

7、 (3)将公式1加到公式2得到AD BC AB CD=AC (be de)=AC BD。也就是

8、 Ac BD=ab CD ad BC。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。